本文共 1865 字，大约阅读时间需要 6 分钟。

为了解决这个问题，我们需要计算区间[1, n]中不被给定数组中的任何一个数整除的数的个数。我们可以通过反向思维，计算被至少一个数整除的数的个数，然后用总数减去这个数目来得到结果。

方法思路

解决代码

#include 
   
    
using namespace std;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    long long n, m;
    vector
    
      a;
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
        int num;
        cin >> num;
        a.push_back(num);
    }
    
    // 去重
    sort(a.begin(), a.end());
    auto it = unique(a.begin(), a.end());
    a.erase(it, a.end());
    m = it - a.begin();
    
    long long ans = n;
    for (int mask = 1; mask < (1 << m); ++mask) {
        int k = __builtin_popcount(mask);
        long long lcm_val = 1;
        bool overflow = false;
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            if (mask & (1 << j)) {
                int num = a[j];
                if (lcm_val == 0) {
                    lcm_val = num;
                } else {
                    long long g = __gcd(lcm_val, num);
                    lcm_val = (lcm_val / g) * num;
                    if (lcm_val > n) {
                        overflow = true;
                        break;
                    }
                }
            }
        }
        if (overflow) continue;
        long long count = n / lcm_val;
        if (k % 2 == 1) {
            ans += count;
        } else {
            ans -= count;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
    
   

代码解释

这种方法通过枚举所有子集并利用容斥原理，高效地解决了问题，确保了计算的准确性和效率。

转载地址：http://pukv.baihongyu.com/